log公式運算法則 log對數函數基本公式

時間:2020-06-04 20:37:16來源:考試幫手網作者:小黃鴨
   今天小編要給大家介紹的是數學中很重要的知識點log,下面跟著小編來看看log的公式運算法則及基本公式吧!
log公式運算法則 log對數函數基本公式
     log中文意思就是對數,在數學中,對數是對求冪的逆運算,正如除法是乘法的倒數,反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數。

     在簡單的情況下,乘數中的對數計數因子。更一般來說,乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率,總是產生正的結果,因此可以對于b不等于1的任何兩個正實數b和x計算對數。

     如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN。其中,a叫做對數的底數,N叫做真數。
log公式運算法則 log對數函數基本公式

     自然對數:以無理數e為底,記為ln 

     對數函數:函數 y=log(a) x

     常用對數:以10為底的對數,記為lg

     性質:
     ①loga(1)=0;
     ②loga(a)=1;
     ③負數與零無對數.

     以下是log公式運算法則:
     一、運算法則:
     log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
     log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
     MN=M×N
     由基本2113性質52611(換掉M和4102N)
     a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
     由指數的性質
     a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
     又因為指數函數是單調函數,所以
     log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

     log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
     M^n=M^n
     由基本性質1(換掉M)
     a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
     由指數的性質
     a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
     又因為指數函數是單調函數,所以
     log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

     二、換底公式 
     logM N=loga M/loga N 

     三、換底公式導出:
     logM N=-logN M 

     四、對數恒等式 
     a^(log(a)(b))=b
     因為n=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。

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