雙曲線的性質歸納,雙曲線的漸近線方程公式

時間:2020-06-29 13:43:01來源:考試幫手網作者:敏敏
雙曲線是高中數學中非常重要的一個知識點,很多學生很容易將雙曲線與橢圓的性質弄混淆,其實雙曲線與橢圓完全是不同的概念,參加高考的你們一定要弄清楚雙曲線的相關知識點,這對于你的數學成績是非常有幫助的,今天就和小編一起來縷縷雙曲線的性質。
雙曲線的性質歸納,雙曲線的漸近線方程公式
雙曲線概念:平面內兩個定點F1與F2的距離的差的絕對值等于一個常數(值為2a)的軌跡稱為雙曲線!

  雙曲線的標準方程:
1,焦點在X軸上時為:   x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1  
2,焦點在Y 軸上時為:   y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1  

性質:雙曲線的圖像無限接近漸近線,但永不相交。 離心率e>1,隨著e的增大,雙曲線張口逐漸變得開闊。
在雙曲線的兩側的區域稱為雙曲線內,則有x^2/a^2-y^2/b^2>1;  
在雙曲線的線上稱為雙曲線上,則有x^2/a^2-y^2/b^2=1;
  在雙曲線所夾的區域稱為雙曲線外,則有x^2/a^2-y^2/b^2<1。
對稱性:雙曲線的對稱性與橢圓完全相同,關于x軸、y軸及原點中心對稱。
等軸雙曲線(等邊雙曲線):x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a*x,離心率e=c/a=√2。
(圓錐曲線上任意一點P(x,y)到焦點距離)   :左焦半徑:r=│ex+a│    右焦半徑:r=│ex-a│
通徑長:(圓錐曲線中,過焦點并垂直于軸的弦)d=2b^2/a
弦長公式:d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2

雙曲線的漸近線:
當焦點在x軸上時,雙曲線漸近線的方程是y=[+(-)b/a]x;  
當焦點在y軸上時,雙曲線漸近線的方程是y=[+(-)a/b]x。

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